【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值，E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，FG⊥AE交BC于點(diǎn)G，GH⊥BD于點(diǎn)H．現(xiàn)給出下列命題：①AF＝FG；②FH的長(zhǎng)度為定值．則（　�。�

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

【答案】A

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角定義、等量代換得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得出，即可判斷①正確；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再結(jié)合題（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值即可判斷②正確．

（1）證明：連接CF

在正方形ABCD中，

在△ABF和△CBF中，

∴在四邊形ABGF中，

又

；

（2）連接AC交BD于O

∵四邊形ABCD是正方形，

由（1）知，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值

正方形ABCD的對(duì)角線AC也為定值，從而為定值

的長(zhǎng)度為定值

綜上，①②正確

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程

（1）證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦讀活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：

一周詩(shī)詞誦背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

（1）求活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；

（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，滿足∠BEC＝3∠ACD．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn)，連接CF，弧CF＝弧BD，過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，求證：CF+DG＝CG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)H為AC上一點(diǎn)，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點(diǎn)C作CP⊥AC，交⊙O于點(diǎn)P，OH：CP＝1： ，CF＝12，連接PF，求PF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，．

（1）求證：；

（2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

①求證：；

②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．

①求證：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OC⊥AB）．

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