【題目】問題情境:

在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ABCACD.并且量得AB=2cmAC=4cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點C的平行線,與的延長線交于點E,則四邊形的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至點,相交于點H,如圖4所示,連接,試求的值.

【答案】1)菱形;(2)見解析;(3

【解析】

1)先判斷出∠ACD=BAC,進(jìn)而判斷出∠BAC=AC'D,進(jìn)而判斷出∠CAC'=AC'D,即可的結(jié)論;
2)先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,再由旋轉(zhuǎn)可知,AC=AC',得出平行四邊形是菱形,由旋轉(zhuǎn)可知對應(yīng)角相等,得出∠CAC'是直角,即可得出結(jié)論;
3)先判斷出∠ACB=30°,進(jìn)而求出BHAH,即可求出CH,C'H,即可得出結(jié)論.

1)在如圖1中,

是矩形的對角線,

,

,

在如圖2中,由旋轉(zhuǎn)知,,

,

,

,

,

四邊形是平行四邊形,

,

是菱形,

故答案為:菱形;

2)在圖1中,四邊形是矩形,

,

,

在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,,

,

,在同一條直線上,

,

由旋轉(zhuǎn)知,

的中點,

,

,

四邊形是平行四邊形,

,

是菱形,

,

菱形是正方形;

3)在中,,

,,,

,

由(2)結(jié)合平移知,,

中,,

,

中,

,

中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道群羊逐草的問題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來,并問甲:你的羊群有100只嗎?甲答:如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.問牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( 。

A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1

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【題目】拋物線軸的公共點是,直線經(jīng)過點,直線與拋物線另一個交點的橫坐標(biāo)是4,它們的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

①拋物線對稱軸是;

時,;

④若,則

其中正確的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】2020春開學(xué)為防控冠狀病毒,學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩,測體溫,某校開通了三條人工測體溫的通道,每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫(每個通道一位老師),周一有兩學(xué)生進(jìn)校園,在3個通道中,可隨機(jī)選擇其中的一個通過.

1)其中一個學(xué)生進(jìn)校園時,由王老師測體溫的概率是_________;

2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時,都是王老師測體溫的概率.

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【題目】某中學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生星期六和星期日在家使用手機(jī)的情況,興趣小組隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們周末兩天的使用手機(jī)時間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

閱讀時間

(小時)

頻數(shù)

(人)

頻率

1≤x2

9

0.15

2≤x3

a

m

3≤x4

18

0.3

4≤x5

12

n

5≤x6

6

0.1

合計

b

1

1)填空:a   ,b   ,m   ,n   

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)這個中學(xué)的學(xué)生共有1200人,根據(jù)上面信息來估算全校學(xué)生中周末兩天使用手機(jī)時間不低于4小時的學(xué)生大約有多少人?

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x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)1x2的函數(shù)圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

4)若關(guān)于x的方程x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是   

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A.乙車的速度是B.

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