【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個(gè)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個(gè)函數(shù)的變換圖象.

1)點(diǎn)A-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;

2)點(diǎn)Bn,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;

3)將點(diǎn)C,1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

【答案】1;(23

【解析】

1)先根據(jù)變換圖象的定義求得函數(shù)y=x+m的變換圖象的解析式為y=-x-m,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可求解;

2)由于函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象解析式為y=x2-4xx<0),故分n0n≥0兩種情況討論,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入變換圖象的解析式和原解析式可求解;

3)根據(jù)平移求得D,1),分t1,-1t≤1t≤-1三種情況討論,列出不等式或不等式組,即可得解.

1)根據(jù)題意得,函數(shù)y=x+m的變換圖象的解析式為:y=-x-m,

∵點(diǎn)A-1,4)在函數(shù)y=-x-m的變換圖象上,

4=--1-m,

m=-3,

2)根據(jù)題意,y=-x2+4x的變換圖象的解析式為:y=x2-4xx<0

當(dāng)n0時(shí),n2-4n=2,

解得:n=2-n=2+(舍去)

當(dāng)n≥0時(shí),-n2+4n=2

解得:n=2±,

綜上所述:n=2-n=2±;

3)∵將點(diǎn)C-1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,

∴點(diǎn)D,1

當(dāng)t1時(shí),由題意可得:

1

當(dāng)-1t≤1時(shí),線段CD與函數(shù)y=-x2+4x+t的變換圖象有三個(gè)公共點(diǎn),(不合題意舍去),

當(dāng)t≤-1時(shí),線段CDy軸左側(cè)圖象沒(méi)有交點(diǎn),與y軸右側(cè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),可得:t+41,

t-3,

-3t≤-1,

綜上所述:t的取值范圍為-3t≤-11

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直接寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式;

若每天共生產(chǎn)口罩個(gè),在投入人力物力盡可能少的情況下,應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線?

設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè),請(qǐng)求出的函數(shù)關(guān)系式,并求出增加多少條生產(chǎn)線時(shí),每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多,最多為多少個(gè)?

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