【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A

1)如圖1,P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.

2)如圖2,P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C.當四邊形ABCP是菱形時,

求過點A,BC三點的拋物線解析式;

在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,直接寫出所有滿足條件的M點的坐標;若不存在,試說明理由.

【答案】1四邊形OKPA是正方形,理由見解析;(2)①yx2x+;;②存在,M的坐標為0,)或(30)或(4,)或(7,

【解析】

1)先證明四邊形OKPA是矩形,又PAPK,所以四邊形OKPA是正方形;

2)①證明△PBC為等邊三角形;在RtPBG中,∠PBG60°,設(shè)PBPAaBG,由勾股定理得:PGa,所以Pa,),將P點坐標代入y,求出PG,PABC2,又四邊形OGPA是矩形,PAOG2BGCG1,故OBOGBG1,OCOG+GC3,即可求得ab、c的值;設(shè)二次函數(shù)的解析式為:yax2+bx+c,根據(jù)題意得:a+b+c0,9a+3b+c0,而c,即可求解.

1)四邊形OKPA是正方形,

理由:∵P分別與兩坐標軸相切,

PAOA,PKOK

∴∠PAO=∠OKP90°.

又∵∠AOK90°,

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK90°.

∴四邊形OKPA是矩形.

又∵PAPK,∴

四邊形OKPA是正方形;

2)①連接PB,過點PPGBCG

∵四邊形ABCP為菱形,∴BCPAPBPC

∴△PBC為等邊三角形.

RtPBG中,∠PBG60°,

設(shè)PBPAa,BG

由勾股定理得:PGa

所以Pa,),將P點坐標代入y,

解得:a2或﹣2(舍去負值),

PG,PABC2

又四邊形OGPA是矩形,PAOG2,BGCG1,

OBOGBG1,OCOG+GC3

A0),B1,0),C3,0);

設(shè):二次函數(shù)的解析式為:yax2+bx+c,

根據(jù)題意得:a+b+c0,9a+3b+c0,而c

解得:a,b=﹣,c,

∴二次函數(shù)的解析式為:yx2x+;

設(shè)直線BP的解析式為:yux+v,據(jù)題意得:

解之得:u,v=﹣

∴直線BP的解析式為:yx,

過點A作直線AMBP,則可得直線AM的解析式為:

解方程組:

得:;

過點C作直線CMPB,則可設(shè)直線CM的解析式為:

0

∴直線CM的解析式為:

解方程組:

得:;

綜上可知,滿足條件的M的坐標有四個,分別為(0,),(3,0),(4,),(7,).

練習冊系列答案
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【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時,上述結(jié)論是否成立,并說明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).

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1)其中一個學(xué)生進校園時,由王老師測體溫的概率是_________;

2)求兩學(xué)生進校園時,都是王老師測體溫的概率.

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【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,研究函數(shù)y的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.

x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

2)在圖中補全當1x2的函數(shù)圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

4)若關(guān)于x的方程x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是   

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線軸交于兩點(點在點左側(cè)),經(jīng)過點的直線軸交于點,與拋物線的另一個交點為,且

1)直接寫出點的坐標,并用含的式子表示直線的函數(shù)表達式(其中、用含的式子表示).

2)點為直線下方拋物線上一點,當的面積的最大值為時,求拋物線的函數(shù)表達式;

3)設(shè)點是拋物線對稱軸上的一點,點在拋物線上,以點、為頂點的四邊形能否為矩形?若能,求出點的坐標;若不能,請說明理由.

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