Question

17．（1）計算：|2-$\sqrt{3}$|-（2016-π）⁰+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}}\end{array}\right.$，并寫出它的所有非負整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出它的所有非負整數(shù)解．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$+3=1+3=4；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10①}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式組的解集為-2≤x＜$\frac{7}{2}$，
則不等式組的所有非負整數(shù)解為0，1，2，3．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．