【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖①).為了測(cè)量雕塑的高度,小明在二樓找到一點(diǎn)C,利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為,底部B點(diǎn)的俯角為,小華在五樓找到一點(diǎn)D,利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為(如圖②).若已知CD為10米,請(qǐng)求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).
【答案】
【解析】試題分析:
由題意可得:∠ADC=30°,∠ACD=60°,∠BCE=45°,∠ABE=∠BEC=90°,由此可得∠DAC=180°-30°-60°=90°,結(jié)合CD=10可得AC=5;過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F,則∠AFE=90°,從而在△AFC中由∠ACD=60°可得∠CAF=30°,由此可得CF=2.5,AF=,再證四邊形ABEF是矩形可得BE=AF=,結(jié)合∠BCE=45°,∠BEC=90°可得CE=BE=,從而可得AB=EF=CF+BE=2.5+.
試題解析:
由題意可得:∠ADC=30°,∠ACD=60°,∠BCE=45°,∠ABE=∠BEC=90°,
∴在△ADC中,∠DAC=180°-30°-60°=90°,
又∵CD=10,∠D=30°,
∴AC=5,
過(guò)點(diǎn)AF⊥CD于點(diǎn)F,
∴∠AFC=90°,
∵∠ACD=60°,
∴∠CAF=30°,
∴CF=2.5,AF=AC·sin60°=,
∵∠ABE=∠BEF=∠AFE=90°,
∴四邊形ABEF是矩形,
∴BE=AF=,AB=EF,
∵在△BEC中,∠BEC=90°,∠BCE=45°,
∴CE=BE=,
∴AB=EF=CE+CF=2.5+ 6.8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未全完成),已知組的頻數(shù)比組小,解答下列問(wèn)題:
(1)求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的,的值;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,部分所對(duì)的圓心角為,求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>分以上優(yōu)秀,全校共有名學(xué)生估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,把拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M;
寫出h、k的值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
判斷三角形BCM的形狀,并計(jì)算其面積;
點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在y軸上找點(diǎn)使點(diǎn)A,B,P,Q組成的四邊形是平行四邊形,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不用寫過(guò)程
點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為一邊作正方形APFG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不寫過(guò)程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M。
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);
(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí),蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量,則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,制造時(shí)每件的成本為40元,通過(guò)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量萬(wàn)件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
物價(jià)部門規(guī)定:這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過(guò)每件80元,那么,當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí),廠家每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能從A、B、C、D中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
A:踢毽子 B:乒乓球 C:籃球 D:跳繩
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 .
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