【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M。
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);
(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。
【答案】(1)33°(2)證明見(jiàn)解析
【解析】(1)解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°。
又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°。
由作法知,AM是∠ACB的平分線,∴∠AMB=∠CAB=33°。
(2)證明:∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB,
∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA!唷螩AN=∠CMN。
又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC。
在△ACN和△MCN中,
∵∠ANC=∠MNC,∠CAN=∠CMN,CN=CN,∴△ACN≌△MCN(AAS)。
(1)由作法知,AM是∠ACB的平分線,由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì),得∠CAB=66°,從而求得∠MAB的度數(shù)。
(2)要證△ACN≌△MCN,由已知,CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°;又CN是公共邊,故只要再有一邊或一角相等即可,考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線,有∠CAN=∠MAB =∠CMN。
從而得證。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在桌面上,有6個(gè)完全相同的小正方體對(duì)成的一個(gè)幾何體,如圖所示.
(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)若將此幾何A的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴),則三個(gè)面上是紅色的小正方體有____個(gè).
(3)若另一個(gè)幾何體B與幾何體A的主視圖和左視圖相同,而小正方體個(gè)數(shù)則比幾何體A多1個(gè),則共有______種添法. 請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出幾何體B的俯視圖可能的兩種不同情形.
(4)若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在幾何體A上,要保持主視圖和左視圖不變,則最多可以添___________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=70°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部,試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:﹣22+| ﹣4|+( )﹣1+2tan60°.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣ )÷ ,其中x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
(1)﹣a表示負(fù)數(shù);
(2)多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次數(shù)是3;
(3)單項(xiàng)式﹣的系數(shù)為﹣2;
(4)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,5).
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)D是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、B不重合),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD、CD.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△BCD的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍;
②當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值,并求這個(gè)最大值;
③直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小麗化簡(jiǎn)的過(guò)程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題.
解:a(a+2b)﹣(a﹣1)2﹣2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步
=2ab﹣4a﹣1.第二步
(1)小麗的化簡(jiǎn)過(guò)程從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;
(2)請(qǐng)對(duì)原整式進(jìn)行化簡(jiǎn),并求當(dāng)a=,b=﹣6時(shí)原整式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△P1OA1 , △P2A1A2都是等腰直角三角形,點(diǎn)P1 , P2都在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(4 , )
B.(4+2 ,4﹣2 )??
C.(2+2 ,2 ﹣2)
D.(4+2 ,2+2 )
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