Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M；

寫出h、k的值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

判斷三角形BCM的形狀，并計(jì)算其面積；

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上找點(diǎn)使點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不用寫過程

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不寫過程

Answer 1

【答案】(1)，B；（2）3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或；（4），，或

【解析】

利用拋物線的平移規(guī)律即可求得h和k的值；然后令即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

首先求得點(diǎn)C和點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求得BC、CM及BM的長，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；

分兩AB為邊和AB為對角線兩種情況討論計(jì)算即可．

分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí)和點(diǎn)F在y軸上時(shí)兩種情況利用≌和≌求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，

，；

令，即

解得或，

，B，

令，得，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，，

是直角三角形；

；

由知，拋物線，

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)，

點(diǎn)Q在y軸上，

設(shè)，

，，

，AB的中點(diǎn)

點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，

當(dāng)AB為邊時(shí)，，，

，，

Ⅰ、當(dāng)時(shí)，，

，

Ⅱ、當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)AB為對角線時(shí)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，

，，

，，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或，

如圖，當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí)，

由≌，

得，得，

，

得，

，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí)，由≌，

得，得，

則，

得，

故或