【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．

【答案】解：過(guò)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，BC=1.5m，

∴AB=3m，

∵AD=1m，

∴BD=2m，

在Rt△EDB中，

∵∠EBD=60°，

∴∠BED=90°﹣60°=30°，

∴EB=2BD=2×2=4m，

又∵∠HBA=∠BAC=30°，

∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，

∴EH= EB=2m，

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．


【解析】由直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得由于∠BAC=30°，BC=1.5m，所以AB=3m，從而AD=1m，BD=2m。再利用性質(zhì)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半容易算得EB=2BD=2×2=4m。
在計(jì)算頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度時(shí)，我們可以做輔助線把EF分為EH和HF兩部分，其中HF等于BC等于1.5m，而EH仍然可用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得EH=EB=2m，最后得到EF的長(zhǎng)度為3.5m

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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【題目】在△DEF中，DE＝DF，點(diǎn)B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，

①若點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫(xiě)出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為________；

②如圖2，若點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合，請(qǐng)證明AE＝BF＋CD；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)．

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【題目】列方程解應(yīng)用題：

某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低元，每天可多售出個(gè).已知每個(gè)玩具的固定成本為元，問(wèn)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)元？

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【題目】已知∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）個(gè)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 的圖像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】(1)在一次測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，某小組使用的方案如下：AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標(biāo)桿，EF表示旗桿，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人與標(biāo)桿之間的距離BD=1m,標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30m,求旗桿EF的高度。

(2)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)(寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程)；若不存在，說(shuō)明理由。

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【題目】觀察下列各式及其展開(kāi)式

······

請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案