Question

【題目】如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與l交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線l、x軸上的兩點(diǎn)，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，連接OM，求△BOM的面積．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）15

【解析】

（1）把x＝6代入y＝x，求得N的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；

（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOM的面積．

解：（1）∵直線l經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6，

∴y＝×6＝，

∴N（6，），

∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴k＝6×＝27；

（2）∵點(diǎn)A在直線l上，

∴設(shè)A（m，m），

∵OA＝10，

∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，

∴A（8，6），

∵OA＝OB＝10，

∴B（10，0），

設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，

解得或，

∴M（9，3），

∴△BOM的面積＝＝15．