【題目】如圖,在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】解:(1)將B坐標代入直線y=x﹣2中得:m﹣2=2,解得:m=4,
∴B(4,2),即BE=4,OE=2。
設(shè)反比例解析式為,
將B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
∴反比例解析式為。
(2)設(shè)平移后直線解析式為y=x+b,C(a,a+b),
對于直線y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
過C作CD⊥y軸,過B作BE⊥y軸,
將C坐標代入反比例解析式得:a(a+b)=8①,
∵,
∴②。
①②聯(lián)立,解得:b=7。
∴平移后直線解析式為y=x+7。
【解析】(1)設(shè)反比例解析式為,將B坐標代入直線y=x﹣2中求出m的值,確定出B坐標,將B坐標代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式。
(2)過C作CD垂直于y軸,過B作BE垂直于y軸,設(shè)y=x﹣2平移后解析式為y=x+b,C坐標為(a,a+b),由,根據(jù)已知三角形ABC面積列出關(guān)系式,將C坐標代入反比例解析式中列出關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式。
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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】為開展體育大課間活動,某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個,已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元,購買4個籃球和3個足球共需要785元.
購買一個籃球,一個足球各需多少元?
若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個,由于數(shù)量較多,店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價,那么他最多能購買多少個籃球?同時買了多少個足球?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(﹣2,0)、C(﹣1,﹣2).
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;
(2)若點D與點C關(guān)于y軸對稱,則點D的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積;
(4)已知點P為x軸上一點,若S△ABP=5時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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【題目】某校為提升硬件設(shè)施,決定采購80臺電腦,現(xiàn)有A,B兩種型號的電腦可供選擇.已知每臺A型電腦比B型的貴2000元,2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元.
(1)分別求A,B兩種型號電腦的單價;
(2)若A,B兩種型號電腦的采購總價不高于38萬元,則A型電腦最多采購多少臺?
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【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD為AB邊上的高.動點P從點A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點,速度為2cm/s,設(shè)運動時間為t s.
(1)求CD的長;
(2)t為何值時,△ACP是等腰三角形?
(3)若M為BC上一動點,N為AB上一動點,是否存在M,N使得AM+MN 的值最?如果有,請直接寫出最小值,如果沒有,請說明理由。
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【題目】陳杰騎自行車去上學(xué),當他以往常的速度騎了一段路時,忽然想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店,買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)的路程與所用時間的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米?書店到學(xué)校的距離是多少米?
(2)陳杰在書店停留了多少分鐘?本次上學(xué)途中,陳杰一共行駛了多少米?
(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快?最快的速度是多少米?
(4)如果陳杰不買書,以往常的速度去學(xué)校,需要多少分鐘?本次上學(xué)比往常多用多少分鐘?
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