【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數.
【答案】(1)證明見解析;(2)60°.
【解析】
試題分析:(1)由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;
(2)由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°,就可以得出∠BCF=15°,由條件可以求出∠ACB=45°,進而可以求出∠ACF的度數.
試題解析:(1)證明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度數為60°.
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【題目】下列說法中正確的有()
(1) 鈍角的補角一定是銳角
(2) 過己知直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
(3) —個角的兩個鄰補角是對頂角
(4) 等角的補角相等
(5) 直線外一點A與直線上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是3cm,則
點A到直線的距離是3cm .
A. 2個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個
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【題目】對于實數、我們定義一種新運算(其中、均為非零常數).等式右邊是通常的四則運算.由這種運算得到的數我們稱之為線性數,記為,其中、叫做線性數的一個數對.若實數、都取正整數,我們稱這樣的線性數為正格線性數,這時的、叫做正格線性數的正格數對.
(1)若,則 .
(2)已知,若正格線性數,求滿足不等式組的所有的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是__,B4的坐標是__;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,推測An的坐標是__,Bn的坐標是__.
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【題目】如圖,△ABC中,A點坐標為(2,4),B點坐標為(﹣3,﹣2),C點坐標為(3,1).
(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′(不寫畫法),并寫出點A′,B′,C′的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某中學將組織七年級學生春游一天,由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜.
(1)兩同學向公司經理了解租車的價格,公司經理對他們說:“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用,60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說:“我們學校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車,一天的租金為1600元,你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學想了一下,都說知道了價格.
聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎?
(2)公司經理問:“你們準備怎樣租車”,甲同學說:“我的方案是只租用45座的客車,可是會有一輛客車空出30個座位”;乙同學說“我的方案只租用60座客車,正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車”,王老師在﹣旁聽了他們的談話說:“從經濟角度考慮,還有別的方案嗎”?如果是你,你該如何設計租車方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有點A(1.O),點A第一次跳動至點A1(-1,1).第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動下去,點A第100次跳動至點A100的坐標是( )
A. (50,49) B. (51, 49) C. (50, 50) D. (51, 50)
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【題目】隨著紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也逐步增大.某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)經市場調查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問該商場應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
(3)已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h,B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h.某公司室內辦公場地總面積為600m2 , 室內墻高3.5m.受二胎政策影響,近期孕婦數量激增,為保證胎兒健康成長,該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣,每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺?
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,AD=4.點Q與點P同時從點A出發(fā),點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運動,點P以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動,當P,Q兩點相遇時,它們同時停止運動.設Q點運動的時間為x(秒),在整個運動過程中,當△APQ為直角三角形時,則相應的x的值或取值范圍是_______________.
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