【題目】如圖,△ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
【解析】證明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.
∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,
∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
在△BNA和△BNE中,
,
∴△BNA≌△BNE,
∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn),點(diǎn)M是AD中點(diǎn)(三線合一),
∴MN是△ADE的中位線,
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,
∴DE=BE+CD-BC=5,
∴MN=DE=.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,弦AB長為4.
(1)求圓心O到弦AB的距離;
(2)若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn),且AD=AB,點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DFE,連接EA,EA滿足條件EA⊥AB,
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,BC=2,求AB的長度.
(2)求證:AE=AF+BC.
(3)如圖2,點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn),探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象.
根據(jù)圖象說明:當(dāng)為何值時(shí),;當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板,其頂點(diǎn)為A(﹣1,0),B(0,3),O(0,0),將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O.
⑴如圖,一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,B′,求該拋物線解析式;
⑵設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<0;②b2-4ac>0;③b>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正確的結(jié)論有(。
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ①②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.
(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯(cuò)誤(寫出一個(gè)即可);
(2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn),E.F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,
(1)求證:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求線段EF的長.
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