Question

【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝AB，點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，EA滿足條件EA⊥AB，

(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的長(zhǎng)度.

(2)求證：AE＝AF+BC.

(3)如圖2，點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1)AB=4；(2)證明見解析；(3)AE+AF＝BC.

【解析】

（1）如圖1（見解析），在等腰中，得，再由三角形內(nèi)角和定理得，則，在中可得；

（2）如圖1（見解析），過(guò)D作于M，得，又，可證，則；同理可證得，則，即得證；

（3）如圖2（見解析），過(guò)D作，交AE的延長(zhǎng)線于M，易得，證得，則；同理可證得，則，故有，即得證.

（1）如圖1，在等腰中，

在中，

在中可得；

（2）如圖1，過(guò)D作于M

在和中，

又

在和中，

即，得證；

（3）AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系為：，證明如下：

如圖2，過(guò)D作，交AE的延長(zhǎng)線于M

在和中，

又

在和中，

即，得證.