【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:

①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論為(

A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④

【答案】C

【解析】

試題分析:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴b2﹣4ac>0,所以①正確;

∵拋物線的頂點(diǎn)為D(﹣1,3),

∴a﹣b+c=3,

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,

∴b=2a,

∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正確;

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,

∴當(dāng)x=1時(shí),y<0,

∴a+b+c<0,所以③正確;

∵拋物線的頂點(diǎn)為D(﹣1,3),

∵當(dāng)x=﹣1時(shí),二次函數(shù)有最大值為3,

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

∵m≥2,

∴方程ax2+bx+c=m(m>3)沒有實(shí)數(shù)根,所以④錯(cuò)誤.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAEF3,則下列結(jié)論:;SBCE30;SABE9AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13,0),直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為( ).

A.22 B.24 C.10 D.12

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【題目】定義:

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為智慧三角形.

理解:

如圖,已知上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使智慧三角形(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);

如圖,在正方形中,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,試判斷是否為智慧三角形,并說明理由;

運(yùn)用:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在上存在一點(diǎn),使得智慧三角形,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電商平臺(tái)長(zhǎng)期銷售A型商品,2017年以4800元購進(jìn)該型號(hào)商品并且全部售完;2019年,這種型號(hào)的商品的進(jìn)價(jià)比2017年下降了9/件,該平臺(tái)用3000元購進(jìn)了與2017年相同數(shù)量的該A型商品也全部售完,這兩年A型商品的售價(jià)均為40/件.

12017A型商品的進(jìn)價(jià)是多少元/件?

2)若該電商平臺(tái)每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?

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【題目】已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,CG是圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFAD.

1)試問:CG//AD嗎?說明理由:

2)證明:點(diǎn)EOB的中點(diǎn).

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【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法.

(問題提出)

求證:如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.

(從特殊入手)

我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ACBD.

請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.

(問題解決)

已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ACBD.

求證:

證明:

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【題目】拋物線yax2+bx+ca0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:2ab04acb20點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上若x1x2,則y1y2;a+b+c0.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+cab、c為常數(shù),且a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,則下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③3a+2c0;④對(duì)于任意x均有ax2a+bxb≥0,正確個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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