【題目】已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點E,CG是圓O的切線交AB的延長線于點G,連接CO并延長交AD于點F,且CFAD.

1)試問:CG//AD嗎?說明理由:

2)證明:點EOB的中點.

【答案】(1)平行,理由見解析(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)知CGCF,再由已知條件CFAD,可以根據(jù)在同一平面內(nèi),同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行判定CGAD;

2)連接AC構(gòu)建等邊三角形ACD,然后根據(jù)等邊三角形的“三線合一”、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知∠FCD30°;最后利用垂徑定理和30°的直角邊是斜邊的一半求得OEOB,即點EOB的中點.

1CGAD,理由如下:

CG是⊙O的切線,OC是⊙O的半徑,

CGCF;

又∵CFAD

CGAD

2)如圖(1),連接AC,

CFAD,AECD,

CF、AE過圓心O,

ACADCD,

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠D60°,

∴∠FCD30°;

RtCOE中,OEOC,

OEOB

∴點EOB的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點CAB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點D,且AECD,垂足為點E,BC3,CD3

1)求證:直線CE是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑;

3)求弦AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.

1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;

2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A0,3)、B3,4)、C2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形,得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是   ;

2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為21,點C2的坐標(biāo)是  ;

3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,3),與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:

①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有實數(shù)根,其中正確的結(jié)論為(

A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,,是斜邊的中點,以為頂點,作,的兩邊交邊于點、(點不與點重合)

(1)當(dāng)時,求的長度;

(2)當(dāng)繞點轉(zhuǎn)動時,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.

(3)聯(lián)結(jié),是否存在點,使△與△相似?若存在,請求出此時的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4BC3,點P是邊AB上的一動點,連結(jié)DP

1)若將△DAP沿DP折疊,點A落在矩形的對角線上點A′處,試求AP的長;

2)點P運動到某一時刻,過點P作直線PEBC于點E,將△DAP與△PBE分別沿DPPE折疊,點A與點B分別落在點A′,B′處,若P,A′,B′三點恰好在同一直線上,且AB′=2,試求此時AP的長;

3)當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時,過點P作直線PGBC于點G,將△DAP與△PBG分別沿DPPG折疊,點A與點B重合于點F處,連結(jié)CF,請求出CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB10m,BC40m,∠C90°,點P從點A開始沿邊AC邊向點C2m/s的速度勻速移動,同時另一點QC點開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動,幾秒時,△PCQ的面積等于432m2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x6x軸兩個交點分別是A、B(A在點B的左側(cè))

(1)A、B的坐標(biāo);

(2)利用函數(shù)圖象,寫出y0時,x的取值范圍.

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