【題目】已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點E，CG是圓O的切線交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD.

（1）試問：CG//AD嗎？說明理由：

（2）證明：點E為OB的中點.

【答案】(1)平行，理由見解析（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)知CG⊥CF，再由已知條件CF⊥AD，可以根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行判定CG∥AD；

（2）連接AC構(gòu)建等邊三角形ACD，然后根據(jù)等邊三角形的“三線合一”、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知∠FCD＝30°；最后利用垂徑定理和30°的直角邊是斜邊的一半求得OE＝OB，即點E為OB的中點.

（1）CG∥AD，理由如下：

∵CG是⊙O的切線，OC是⊙O的半徑，

∴CG⊥CF；

又∵CF⊥AD，

∴CG∥AD；

（2）如圖（1），連接AC，

∵CF⊥AD，AE⊥CD，

且CF、AE過圓心O，

∴AC＝AD＝CD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∴∠FCD＝30°；

在Rt△COE中，OE＝OC，

∴OE＝OB，

∴點E為OB的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E，BC＝3，CD＝3

（1）求證：直線CE是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求弦AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形，得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是　 ；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，3），與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，，，是斜邊的中點，以為頂點，作，的兩邊交邊于點、（點不與點重合）

（1）當(dāng)時，求的長度；

（2）當(dāng)繞點轉(zhuǎn)動時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

（3）聯(lián)結(jié)，是否存在點，使△與△相似？若存在，請求出此時的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點P是邊AB上的一動點，連結(jié)DP．

（1）若將△DAP沿DP折疊，點A落在矩形的對角線上點A′處，試求AP的長；

（2）點P運(yùn)動到某一時刻，過點P作直線PE交BC于點E，將△DAP與△PBE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處，若P，A′，B′三點恰好在同一直線上，且A′B′＝2，試求此時AP的長；

（3）當(dāng)點P運(yùn)動到邊AB的中點處時，過點P作直線PG交BC于點G，將△DAP與△PBG分別沿DP與PG折疊，點A與點B重合于點F處，連結(jié)CF，請求出CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10m，BC＝40m，∠C＝90°，點P從點A開始沿邊AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動，幾秒時，△PCQ的面積等于432m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個交點分別是A、B(點A在點B的左側(cè))．

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)利用函數(shù)圖象，寫出y＜0時，x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案