Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中 是原點(diǎn)， 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 ，點(diǎn) 把線段 三等分，延長 分別交 于點(diǎn) ，連接 ，則下列結(jié)論：
① 是 的中點(diǎn)；② 與 相似；③四邊形 的面積是 ；④ ；其中正確的結(jié)論是 ． （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】如圖，分別過點(diǎn)A、B作 于點(diǎn)N， 軸于點(diǎn)M，

在 中， ，
是線段AB的三等分點(diǎn)， ，
，
，
是OA的中點(diǎn)，故①正確；
，
不是菱形，
，
，
，
故 和 不相似，故②錯(cuò)誤；
由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)， 是 的中位線，
，
是OB的三等分點(diǎn)， ，
，
∴ ，
，∴四邊形 是梯形，
，
故③正確；
,故④錯(cuò)誤，
綜上：①③正確，
故答案為：①③.
①根據(jù)題意證明△ODF∽△BDC，得出對應(yīng)邊成比例，再根據(jù)D、E是線段OB的三等分點(diǎn)，證得OF=BC=OA，即可證得結(jié)論；②延長BC交y軸于H證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得： 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；
④根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論。