【題目】如圖1,正方形紙片ABCD邊長為2,折疊∠B和∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P,EF、GH分別是折痕(圖2),設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:①x=時(shí),EF+AB>AC;②六邊形AEFCHG周長的值為定值;③六邊形AEFCHG面積為定值,其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②D.②③
【答案】C
【解析】
由折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得四邊形BEPF,四邊形PGDH是正方形,四邊形AEPG,四邊形PFCH是矩形,可得AE=PG=GD=DH=PH=FC,BE=BF=EP=PF=AG=CH,即可判斷①②③.
∵折疊,
∴BE=EP,BF=PF,∠ABC=∠EPF=90°,
∵BD平分∠ABC,EF垂直平分BP,
∴BE=BF,
∴四邊形BEPF是菱形,且∠EBF=90°,
∴四邊形BEPF是正方形,
同理四邊形PGDH是正方形,
∴∠AGP=90°,∠AEP=90°,
∴四邊形AEPG是矩形,
同理四邊形CFPH是矩形,
∴AE=PG=GD=DH=PH=FC,BE=BF=EP=PF=AG=CH,
當(dāng)x=,則BE=,
∴EF=,
∴AB+EF=2+,
∵AB=BC=2,
∴AC=2
∴AB+EF<AC,
故①錯(cuò)誤;
∵六邊形AEFCHG周長=AE+AG+CH+CF+EF+GH=AE+BE+CF+BF+BE+AE,
∴六邊形AEFCHG周長=AB+BC+(AE+BE)=4+2是定值,
故②正確;
∵六邊形AEFCHG面積=2×2﹣BE2﹣GD2=4﹣(EP2+AE2)=4﹣EG2
∴六邊形AEFCHG面積不是定值,
故③錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,與x軸交于A(x1,0)、
B(x2,0),x1﹤0﹤x2,與y軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求m、n的值;
(3)當(dāng)p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求二次函數(shù)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如表:
售價(jià)x(元/件) | 30 | 40 | 60 |
周銷售量y(件) | 90 | 70 | 30 |
周銷售利潤w(元) | 450 | 1050 | 1050 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),周銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m>0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過45元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1080元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為16元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100.(利潤=售價(jià)﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果廠商每月的制造成本不超過480萬元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一夜之間,新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期間,我國為保障大家的健康,各地采取了多種方式預(yù)防。其中,某地運(yùn)用無人機(jī)規(guī)勸居民回家。如圖,無人機(jī)于空中 A 處測得某建筑頂部 B 處的仰角為 45°,測得該建筑底部 C 處的俯角為 17°.若無人機(jī)的飛行高度 AD 為 62m,求該建筑的高度 BC .(參考數(shù)據(jù):sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EF在AB上.
(1)求證:△AED∽△DCG;
(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,已知ED是△FBC的中位線,沿線段ED將△FED剪下后拼接在圖乙中△BEA的位置.
(1)從△FED到△BEA的圖形變換,可以認(rèn)為是(填平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn))變換;
(2)試判斷圖乙中四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,又關(guān)于x的分式方程﹣2=有正數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)k的和為( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A、B.
(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值.
(2)當(dāng)x<0時(shí),若y=ax2+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求a的取值范圍.
(3)如圖,當(dāng)a=﹣1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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