【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上,邊EFAB上.

(1)求證:△AED∽△DCG;

(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可求得∠A=CDG,DEA=C,則可證得AED∽△DCG;

(2)設(shè)AE=x,利用矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求得BF=FG=DE=AE=x,從而可表示出EF,結(jié)合矩形的面積可得到關(guān)于x的方程,則可求得x的值,即可求得AE的長.

(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,

∴∠B=A=45°,

∵四邊形DEFG是矩形,

∴∠AED=DEF=90°,DGAB,

∴∠CDG=A,

∵∠C=90°,

∴∠AED=C,

∴△AED∽△DCG;

(2)設(shè)AE的長為x,

∵等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,

∴∠A=B=45°,AB=4

∵矩形DEFG的面積為4,

DEFE=4,AED=DEF=BFG=90°,

BF=FG=DE=AE=x,

EF=4-2x,

x(4-2x)=4,

解得x1=x2=

AE的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°D=80°.

(1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BEDC于點E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F.請你認真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段,完成所提出的問題.

1)探究1:小強看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AEEF所在的兩個三角形全等,但ABEECF顯然不全等(一個是直角三角形,一個是鈍角三角形),考慮到點E是邊BC的中點,因此可以選取AB的中點M,連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了,隨即小強寫出了如下的證明過程:

證明:如圖1,取AB的中點M,連接EM

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+AEB=90°

又∵∠EAM+AEB=90°

∴∠EAM=FEC

∵點EM分別為正方形的邊BCAB的中點

AM=EC

又可知BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFCASA

AE=EF

2)探究2:小強繼續(xù)探索,如圖2,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC上的任意一點,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請你證明這一結(jié)論.

3)探究3:小強進一步還想試試,如圖3,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC延長線上的一點,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請你完成證明過程給小強看,若不成立請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.

(1試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2若AD=2,AC=,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:

考試類別

平時考試

期中考試

期末考試

第一單元

第二單元

第三單元

第四單元

成績(分)

85

78

90

91

90

94

(1)小明6次成績的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   ;

(2)求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù);

(3)總評成績權(quán)重規(guī)定如下:平時成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請計算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點E、D分別是AC,BC邊的中點,點PAB邊上的一個動點,連接PE,PDPC,DE,設(shè),圖1中某條線段的長為y,若表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )(提示:過點E、C、DAB的垂線)

A.線段PDB.線段PCC.線段DED.線段PE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市一水果銷售公司,需將一批鮮桃運往某地,有汽車、火車、運輸工具可供選擇,兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:

運輸工具

途中平均速度(單位:千米/時)

途中平均費用(單位:元/千米)

裝卸時間(單位:小時)

裝卸費用(單位:元)

汽車

75

8

2

1000

火車

100

6

4

2000

若這批水果在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為150/時,設(shè)運輸路程為x)千米,用汽車運輸所需總費用為y1元,用火車運輸所需總費用為y2.

1)分別求出y1y2x的關(guān)系式;

2)那么你認為采用哪種運輸工具比較好?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y= ax2+bx+c開口向下,并且經(jīng)過A(0,1)和M(2,-3)兩點。

(1)若拋物線的對稱軸為直線x= -1,求此拋物線的解析式;

(2)如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),試求a的取值范圍;

(3)如果拋物線與x軸交于B、C兩點,且∠BAC=90,求此時a的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有3個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,23,放在一個口袋中,隨機地摸出一個小球不放回,再隨機地摸出一個小球.

(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;

(2) 求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率.

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