Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個正六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會經(jīng)過點(diǎn)（54，2）的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：先連接A′D，過點(diǎn)F'作F′G⊥A′D于點(diǎn)G，過點(diǎn)E'作E′H⊥A′D于點(diǎn)H，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
當(dāng)滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，過點(diǎn)F'作F′G⊥A′D于點(diǎn)G，過點(diǎn)E'作E′H⊥A′D于點(diǎn)H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠F′A′D=

1

2

∠FAB=60°，
∴∠A′F′G=90°-60°=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（54，2）正好滾動52個單位長度，
∵

52

6

=8…4，
∴恰好滾動8周多4個，
∴會過點(diǎn)（54，2）的是點(diǎn)E．
故答案為：E．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．