Question

如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．若AB=2，BC=3，則BF的長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：由題意得BC=BE=3，在Rt△AEB中，可求出sin∠AEB，繼而可得出sin∠EBC的值，根據CF=BCsin∠EBC可得出CF的長，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理可得出BF的長．

解答：解：由題意得，BC=BE=3，
則sin∠AEB=

AB

BE

=

2

3

，
∵∠AEB=∠EBC，
∴sin∠EBC=

2

3

，
∴CF=BCsin∠EBC=2，
在Rt△BFC中，BF=

BC2-CF2

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了勾股定理的知識，注意三角函數在解直角三角形中的應用，難度一般，關鍵是求出sin∠EBC的值．