Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）相似，（3）作圖見解析.

【解析】

試題（1）利用網(wǎng)格得出AB2=20，AC2=5，BC2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；

（2）利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可；

（3）根據(jù)△P2P4P5三邊與△ABC三邊長度得出答案即可．

解：（1）∵AB2=20，AC2=5，BC2=25；

∴AB2+AC2=BC2，

根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形；

（2）△ABC和△DEF相似．

由（1）中數(shù)據(jù)得AB=2，AC=，BC=5，

DE=4，DF=2，EF=2．

====，

∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖：連接P2P5，P2P4，P4P5，

∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，

AB=2，AC=，BC=5，

∴===，

∴△ABC∽△P2P4P5．