【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABCDEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題:

(1)試證明三角形ABC為直角三角形;

(2)判斷ABCDEF是否相似,并說明理由;

(3)畫一個三角形,使它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與ABC相似(要求:不寫作法與證明).

【答案】(1)證明見解析;(2)相似,(3)作圖見解析.

【解析】

試題(1)利用網(wǎng)格得出AB2=20,AC2=5,BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可;

2)利用AB=2,AC=,BC=5以及DE=4,DF=2EF=2,利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可;

3)根據(jù)△P2P4P5三邊與△ABC三邊長度得出答案即可.

解:(1∵AB2=20,AC2=5,BC2=25;

∴AB2+AC2=BC2,

根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形;

2△ABC△DEF相似.

由(1)中數(shù)據(jù)得AB=2AC=,BC=5,

DE=4DF=2,EF=2

====,

∴△ABC∽△DEF

3)如圖:連接P2P5,P2P4,P4P5,

∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2

AB=2,AC=,BC=5,

===

∴△ABC∽△P2P4P5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是24,則OAB的面積是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘貨輪以34海里/時的速度在海面上向正南方向航行,當它行駛至B處時,某觀察者發(fā)現(xiàn)在貨輪的北偏東75°方向有一燈塔C;貨輪繼續(xù)向南航行1.5小時后到達A處,某觀察者再次發(fā)現(xiàn)燈塔C在貨輪的東北方向.求此時貨輪與燈塔C的距離.(結(jié)果保留到個位)(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97cos75°≈0.29,tan75°≈3.73,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(﹣40),點By軸上,若反比例函數(shù)y=k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點AD為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點MN;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點EF;第三步,連結(jié)DEDF..若BD=6,AF=4CD=3,則BE的長是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)yk為常數(shù),k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點.點A的坐標為(m,3),點B與點A關(guān)于yx成軸對稱,tanAOC

1)求k的值;

2)直接寫出點B的坐標,并求直線AB的解析式;

3Py軸上一點,且SPBC2SAOB,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,EBC的中點,FCD上一點,AEEF.有下列結(jié)論:

①∠BAE30°;

②射線FE是∠AFC的角平分線;

CFCD;

AFABCF

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù))的大致圖象如圖所示,頂點坐標為,點是該拋物線上一點,若點是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:

;

②若,則;

③若,則

④若方程有兩個實數(shù)根,且,則

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標系,并表示出各頂點的坐標.下面是4名同學(xué)表示各頂點坐標的結(jié)果:

甲同學(xué):A01),B0,0),C10),D11);

乙同學(xué):A00),B0,-1),C1,-1),D1,0);

丙同學(xué):A1,0),B1,-2),C3,-2),D30);

丁同學(xué):A(-1,2),B(-1,0),C0,0),D0,2);

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個點的坐標都表示正確的同學(xué)是( )

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案