【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),AEEF.有下列結(jié)論:

①∠BAE30°;

②射線FE是∠AFC的角平分線;

CFCD

AFABCF

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)EBC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì),得出∠BAE的正切值,從而判斷①,再證明△ABE∽△ECF,利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF,可判斷②③,過(guò)點(diǎn)EAF的垂線于點(diǎn)G,再證明△ABE≌△AGE,△ECF≌△EGF,即可證明④.

解:∵EBC的中點(diǎn),

tanBAE=,

∴∠BAE30°,故①錯(cuò)誤;

∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=C=90°,AB=BC=CD
AEEF,
∴∠AEF=B=90°,
∴∠BAE+AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=CEF

在△BAE和△CEF中,

,
∴△BAE∽△CEF

,

BE=CE=2CF,

BE=CF=BC=CD,

2CF=CD,

CF=CD

故③錯(cuò)誤;

設(shè)CF=a,則BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

AE=a,EF=a,AF=5a

,,

,

又∵∠B=AEF,

∴△ABE∽△AEF,

∴∠AEB=AFE,∠BAE=EAG,

又∵∠AEB=EFC,

∴∠AFE=EFC

∴射線FE是∠AFC的角平分線,故②正確;

過(guò)點(diǎn)EAF的垂線于點(diǎn)G,

在△ABE和△AGE中,

,

∴△ABE≌△AGEAAS),

AG=AB,GE=BE=CE

RtEFGRtEFC中,

RtEFGRtEFCHL),

GF=CF

AB+CF=AG+GF=AF,故④正確.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用AB、CD表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整) 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DO的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:ACDE

(2)連接AD、CD、OC.填空

當(dāng)∠OAC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCD為菱形;

當(dāng)OAAE2時(shí),四邊形ACDE的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元,日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元.

1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生對(duì)“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)的掌握情況,學(xué)校組織了一次線上知識(shí)培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行測(cè)試,在全校2000名學(xué)生中,分別抽取了男生,女生各15份成績(jī),整理分析過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(收集數(shù)據(jù))

15名男生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:(滿分100分)78,90,99,9392,95,94100,9085,86,95,7588,90

15名女生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:(滿分100分)77,82,8386,90,90,92,91,9392,92,92,92,98,100

(整理、描述數(shù)據(jù))

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

95.5100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

(分析數(shù)據(jù))

1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

性別

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

32.8

在表中:________________

2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有多少人?

3)通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論,你認(rèn)為男生和女生中誰(shuí)的成績(jī)比較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的關(guān)系式.

2)點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn).若,的面積為

①求的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍.

②當(dāng)取得最值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航!、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組,要求每人必須參加,并且只能選擇其中一個(gè)小組,為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出),請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題:

1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

2m_______,n_______;

3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

4)分別用A、BC、D表示“書(shū)法”、“攝影”、“航!薄ⅰ皣濉,小明和小紅從中各選取一個(gè)小組,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車,某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種新型能源產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100.

問(wèn):(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,每天的利潤(rùn)為._________(用含的代數(shù)式表示)

2)這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30)的試銷售,售價(jià)為10/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y()與銷售時(shí)間x()之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫(xiě)出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少元?

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