Question

某校在“校園體育文化節(jié)”活動(dòng)中組織了“球類知識(shí)我知道”的競(jìng)賽活動(dòng)，從初三年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分30分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人數(shù)	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

頻率統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組	頻數(shù)	頻率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的眾數(shù)是

 

分，中位數(shù)是

 

分；
（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a=

 

，b=

 

；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次競(jìng)賽中初三年級(jí)成績(jī)不少于21分的大約有多少人？隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī)，其值不小于24分的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,頻數(shù)（率）分布表,中位數(shù),眾數(shù),概率公式

專題：

分析：（1）由成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可知，成績(jī)?yōu)?4分的人數(shù)最多為15人，可確定24分為眾數(shù)，按成績(jī)由小到大排列，第50，51個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；
（2）由總?cè)藬?shù)為100，可求a，由頻率和為1，可求b，由a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本容量為100，由頻數(shù)分布直方圖可知，成績(jī)不少于21分的有20+35+30=85，由此可求該校全體學(xué)生“紅歌大家唱”的競(jìng)賽成績(jī)不少于21分的大約有多少人；用不少于24分的頻數(shù)除以樣本容量即可求得其頻率．

解答：解：（1）由成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可知，成績(jī)?yōu)?4分的人數(shù)最多為15人，所以，眾數(shù)為24，
按成績(jī)由小到大排列，第50個(gè)人分?jǐn)?shù)為24分，第51個(gè)人分?jǐn)?shù)為25分，
所以，中位數(shù)=（24+25）÷2=24.5；
故答案為：24，24.5；

（2）由頻率分布表可知，a=100-3-20-35-30=12，
b=1-0.03-0.12-0.20-0.35=0.3，
故答案為：12；0.3，
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
；

（3）依題意，得

20+35+30

100

×1200=1020． 
故該校全體學(xué)生中“球類知識(shí)我知道”競(jìng)賽成績(jī)不少于21分的大約有1020人．
隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī)，其值不小于24分的概率是

35+30

100

=

13

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．