Question

葡萄是一種不易保存的水果，摘下來以后如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)．設(shè)保鮮期內(nèi)的葡萄個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一水果商，按每千克2.5元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄300千克，據(jù)估計(jì)，此后每天每千克葡萄價(jià)格會(huì)上漲0.3元，但這批葡萄存放一天需要各種費(fèi)用37元，平均每天還有2千克變質(zhì)丟棄．設(shè)存放時(shí)間為x天（0＜x≤45）
（1）設(shè)x天后每千克葡萄的價(jià)格為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若存放x天后將葡萄售出，設(shè)銷售總金額為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)利潤(rùn)為p元，該水果商將這批葡萄存放多少天后售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)按每千克2.5元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄300千克，此后每天每千克葡萄價(jià)格會(huì)上漲0.3元，進(jìn)而得出x天后每千克葡萄的價(jià)格為y元與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷量=銷售總金額，求出即可；
（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)x天后每千克葡萄的市場(chǎng)價(jià)為y元，則有：
y=2.5+0.3x（0＜x≤45）；

（2）若存放x天后將葡萄一次性售出，設(shè)銷售總金額為w元，
則有：w=（2.5+0.3x）（300-2x）=-0.6x²+85x+750（0＜x≤45）；

（3）設(shè)利潤(rùn)為p元，則有：
p=-0.6x²+85x+750-37x-2.5×300
=-0.6x²+48x
=-0.6（x-40）²+960（0＜x≤45），
∵-0.6＜0，因此這批葡萄存放天40后出售，可獲得最大利潤(rùn)960元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出P與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．