如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積．
（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
專題：
分析：（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．
（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2 （2a-b）2  8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
解答：解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是2a-b
（2）由圖21-2可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，
∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a+b=7，∴大正方形的面積=（2a+b）2=49，
又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面積=（2a-b）2=49-24=25
（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積
即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關(guān)鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校就同學(xué)們對(duì)“長(zhǎng)春歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次共凋查
 
名學(xué)生．
（2）求條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值．
（3）若該校共有學(xué)生1 000名，按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校不了解“長(zhǎng)春歷史文化”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在“校園體育文化節(jié)”活動(dòng)中組織了“球類知識(shí)我知道”的競(jìng)賽活動(dòng)，從初三年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分30分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
成績(jī)（分） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
人數(shù) 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4
頻率統(tǒng)計(jì)表
成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率
15≤x＜18 3 0.03
18≤x＜21 a 0.12
21≤x＜24 20 0.20
24≤x＜27 35 0.35
27≤x≤30 30 b
頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的眾數(shù)是
 
分，中位數(shù)是
 
分；
（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a=
 
，b=
 
；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次競(jìng)賽中初三年級(jí)成績(jī)不少于21分的大約有多少人？隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī)，其值不小于24分的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB．試判斷CD與AB的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，P點(diǎn)從C出發(fā)，在CB邊上以每秒一個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）．BD⊥AP于點(diǎn)D，AC=BC=4，AP：BD=n．
（1）如圖，當(dāng)t=2時(shí)，求n的值；
（2）若n=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)n的值為
4
3
時(shí)，直接寫出滿足條件的t的值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
（1）求證：BE=DG．
（2）若平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=10cm，△ABE的面積24cm2，求△ABE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，AC∥DE成立嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．
（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B在第
 
象限．

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