【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．

（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）△EBC的周長=22；（2）∠EBC=30°.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，進一步即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等邊對等角求出∠EBA的度數(shù)，即可求出結(jié)果.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，

∴△EBC的周長=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=40°，∴∠ABC=，

∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）．

A.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓

C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定，頂點的軌跡是線段的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：

（1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；

（2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，對兩人進行了五次模擬，并對成績（單位：分）進行了整理，計算出=83分，=82分，繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表

①

②

③

④

⑤

甲成績/分

79

86

82

a

83

乙成績/分

88

79

90

81

72

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）a=　 　

（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線．

（3）經(jīng)計算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由．

（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，一次函數(shù)的圖像過點，且與軸及的圖像分別交于點、，點坐標為.

（1）求n的值及一次函數(shù)的解析式.

（2）求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：折紙中的數(shù)學

問題情境：數(shù)學活動課上，老師讓同學們折疊正方形紙片ABCD進行探究活動，興趣小組的同學經(jīng)過動手操作探究，提出了如下兩個問題：

問題1：如圖（1），若點E為BC的中點，設AE將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．

問題2：如圖（2），若點E，點F分別為邊BC，邊AD的中點，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，點D的對應點D′，D′F與AB′交于點H，B′E與CD′交于點G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．

（1）解決問題：請你對興趣小組提出的兩個問題進行證明．

（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個問題后，實踐小組的同學們進行如下實踐操作：如圖（3），點E，點F分別為BC、AD上的點，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點B落在對角線上的點B′處，點D落在對角線AC上的點D′處，AE與對角線BD的交點為M，CF與對角線BD的交點為N，分別連接MB′，B′N，D′N，D′M．他們認為四邊形MB′ND′為正方形．

實踐小組的同學們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），

則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為　 　；

（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；

（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如：和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即=3+5；=7+9+11； =13+15+17+19；…；若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內(nèi)一點.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；

(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .

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