【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB、AC于D、E.
(1)若AC=12,BC=10,求△EBC的周長(zhǎng);
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).
【答案】(1)△EBC的周長(zhǎng)=22;(2)∠EBC=30°.
【解析】
(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得EA=EB,進(jìn)一步即可求得結(jié)果;
(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再利用等邊對(duì)等角求出∠EBA的度數(shù),即可求出結(jié)果.
解:(1)∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴EA=EB,
∴△EBC的周長(zhǎng)=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A=40°,∴∠ABC=,
∵EA=EB,∴∠EBA=∠A=40°,
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)
B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑長(zhǎng)為的圓
C.到直線(xiàn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線(xiàn)
D.等腰三角形的底邊固定,頂點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:
①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:
(1)構(gòu)造一個(gè)真命題,畫(huà)圖并給出證明;
(2)構(gòu)造一個(gè)假命題,舉反例加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽,在相同的測(cè)試條件下,對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬,并對(duì)成績(jī)(單位:分)進(jìn)行了整理,計(jì)算出=83分,=82分,繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | |
甲成績(jī)/分 | 79 | 86 | 82 | a | 83 |
乙成績(jī)/分 | 88 | 79 | 90 | 81 | 72 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a=
(2)請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線(xiàn).
(3)經(jīng)計(jì)算S甲2=6,S乙2=42,綜合分析,你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適,說(shuō)明理由.
(4)如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且與軸及的圖像分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求n的值及一次函數(shù)的解析式.
(2)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究活動(dòng),興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究,提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:如圖(1),若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,連接B′C,求證:B′C∥AE.
問(wèn)題2:如圖(2),若點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊BC,邊AD的中點(diǎn),沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′,D′F與AB′交于點(diǎn)H,B′E與CD′交于點(diǎn)G,求證:四邊形D′GB′H為矩形.
(1)解決問(wèn)題:請(qǐng)你對(duì)興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行證明.
(2)拓展探究:解決完興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題后,實(shí)踐小組的同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)踐操作:如圖(3),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為BC、AD上的點(diǎn),將正方形紙片沿AE、CF折疊,使得點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)D落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)D′處,AE與對(duì)角線(xiàn)BD的交點(diǎn)為M,CF與對(duì)角線(xiàn)BD的交點(diǎn)為N,分別連接MB′,B′N(xiāo),D′N(xiāo),D′M.他們認(rèn)為四邊形MB′N(xiāo)D′為正方形.
實(shí)踐小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確?請(qǐng)你說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),
則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(Ⅰ)點(diǎn)P(﹣2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為 ;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為(3,﹣9),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度為線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線(xiàn)OA于點(diǎn)A(1,2),交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)在直線(xiàn)AB上找點(diǎn)D,使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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