Question

【題目】如圖，張大爺用32米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，菜園一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15米），平行于墻的一面開一扇寬度為2米的門，張大爺還在菜園內(nèi)開辟出一個(gè)小區(qū)域存放化肥，兩個(gè)區(qū)域用籬笆隔開，并有一扇2米的門相連（注：所有門都用其它材料）．

（1）設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)度為y米，垂直于墻的一邊長(zhǎng)度為x米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)此時(shí)整個(gè)菜園的面積為Sm2（包括化肥存放處），則S的最大值為多少？

（3）若此時(shí)整個(gè)菜園的面積不小于81m2（包括化肥存放處），結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）105 ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬的關(guān)系，可得答案；

（2）根據(jù)矩形的面積，可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值；

（3）先令面積等于81，求出兩個(gè)解，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得自變量的取值范圍．

解：（1）由題意得長(zhǎng)和寬的總和為 （米）

∴

根據(jù)題意有 解得

∴（）

（2）由題意得

∴當(dāng)x＝7時(shí)，S的值最大，最大值＝105 ．

（3）令S=81，即

解得x＝3或x＝9，

如圖：

，

由圖象得出x的取值范圍：3≤x≤9．

又∵

∴