【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）易證，從而可證到即可得到即由即可得到
（2）由可得即可得到從而可證到然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵ ∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，

∴ ∠DPC=∠PAB.

又AB=AC，∴ ∠ABP=∠PCD，

∴ △ABP∽△PCD.

∴=，∴ =，

∴ AC·CD=CP·BP.

（2）∵ PD∥AB，∴ ∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB.

∵ ∠APD=∠B，∴ ∠PAB=∠B.

又∠B=∠C，∴ ∠PAB=∠C.

又∠PBA=∠ABC，∴ △PBA∽△ABC.

∴=，∴ BP===.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的長(zhǎng)．

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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線，P是射線AC上任意一點(diǎn) (不與A、D、C三點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，交線段BD于E．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，說明∠PDE＝∠PED．

(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點(diǎn)F，則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由.

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x軸上，∠1=∠D，請(qǐng)寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系以及證明．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A，作△ABC的角平分線AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：BE=CE．

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【題目】小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上，則小文贏．下面說法正確的是（ ）
A.三人贏的概率都相等
B.小文贏的概率最小
C.小亮贏的概率最小
D.小強(qiáng)贏的概率最小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．

(1) 描出A、B、C三點(diǎn)的位置，并畫出三角形ABC；

(2) 三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x,y）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x+3,y-2）將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，作出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(3) 求三角形A1B1C1的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】16的平方根是（　　）

A.8B.±8C.±4D.4

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