【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)頂點(diǎn)A，作△ABC的角平分線AD；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：BE=CE．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫(huà)弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；

（2）推出∠BAE=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAE和△CAE全等即可．

試題解析：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若4a+3b＝3，求92a27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若△ABC 的三個(gè)內(nèi)角之比為 1:5:3，那么△ABC 中最大角的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的不等式 x-a<1 的解集為 x<2，則 a 的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

方法1：

方法2：

(3)觀察圖b你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

若，則= 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（ ）
A.勾股定理
B.直徑所對(duì)的圓周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

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