【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(半徑為),給出如下定義:若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,且,則稱點(diǎn)的稱心點(diǎn).

1)當(dāng)的半徑為2時(shí),

①如圖1,在點(diǎn),中,的稱心點(diǎn)是 ;

②如圖2,點(diǎn)在直線上,若點(diǎn)的稱心點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

2的圓心為,半徑為2,直線軸,軸分別交于點(diǎn),.若線段上的所有點(diǎn)都是的稱心點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍.

【答案】1)①,,②;(2

【解析】

1)①先求出點(diǎn)A,B,C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'B',C'進(jìn)而求出AA',BB'CC',再判斷即可得出結(jié)論;②先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用新定義建立不等式求解即可得出結(jié)論;

2)先求出點(diǎn)E,F坐標(biāo),進(jìn)而求出∠EFO=60°,進(jìn)而找出y軸上到線段EF的距離為2時(shí)的位置,再分情況利用新定義,即可得出結(jié)論.

解:(1)解:(1)①∵A0,1),

∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A'0,-1),

AA'=1--1=2,

∵⊙O的半徑為2,

∴點(diǎn)A是⊙O的稱心點(diǎn),

B20),

∴點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B'-2,0),

BB'=2--2=4,

∵⊙O的半徑為2,

2BB'6,

∴點(diǎn)B是⊙O的稱心點(diǎn),

C3,4),

∴點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C'-3,-4),

,

∴點(diǎn)C不是的稱心點(diǎn),

故答案為:點(diǎn)A,B;

②如圖,設(shè)直線與以為圓心,半徑為13的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從右至左依次為,,,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),

,

,

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

同理可求得點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別為,

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,或

2)如圖,

在直線中,

當(dāng)x=0時(shí),y=1,

F0,1),OF=1,

當(dāng)時(shí),,

E-0),OE=,

RtEOF中,,

過(guò)y軸上一點(diǎn)H作直線EF的垂線交線段EFG,

∵線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn),且⊙T的半徑為2,

最小值為1,

中,,

,

,

當(dāng)點(diǎn)TH向下移動(dòng)時(shí),GH,FH,EH越來(lái)越長(zhǎng),直到點(diǎn)GE重合,HF取最大值,

∵線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn),

FH=1-t≤3,

t≥-2,EH≤3

,

,

當(dāng)點(diǎn)T從點(diǎn)H向上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)TFH上時(shí),TEF的距離小于2,此種情況不符合題意,

當(dāng)點(diǎn)T從點(diǎn)F向上移動(dòng)時(shí),ETEF

即:ET≥2,

∵線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn),

FH≥1,EH≤3

,

,

故:的取值范圍是,或

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(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖②,將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得四邊形,點(diǎn),,旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,,旋轉(zhuǎn)角為.

①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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