【題目】如圖,ABCD,∠BAC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)E,且AC=13,AE=5,則ABCD之間的距離是( )

A.7B.8C.D.9

【答案】C

【解析】

作輔助線,構(gòu)建垂線,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EG=EF=EH,再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可

解:過點(diǎn)EEFAC于點(diǎn)F,

EGAB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H。

ABCD

EHCD

AE是∠BAC角平分線

EG=EF

CE是∠ACD的角平分線

EF=EH

GH=EG+EH=2EF

∵∠BAC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)E

∴∠CAE=BAC,∠ACE=ACD

ABCD

∴∠BAC+ACD=180°

∴∠CAE+ACE=BAC+ACD=90°

∴△ACERT

SACE=AE×CE=AC×EF

EF=.

由勾股定理得AC2=AE2+CE2

CE2=132-52=144

CE=12

EF==

GH=

ABCD之間的距離為

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;

、;

、、

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A.7B.8C.9D.10

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