Question

【題目】對于任意正實(shí)數(shù)a ，b ，∵，∴，

∴，只有a=b時(shí)，等號成立．

結(jié)論：在(均為正實(shí)數(shù))中，若為定值p，則，只有當(dāng)a=b時(shí)，有最小值．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

（1）若n＞0，只有當(dāng)n= ______時(shí)，有最小值；

（2）下面一組圖是由4個(gè)全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長和寬分別為a，b ，試?yán)�用大正方形與四個(gè)矩形的面積的大小關(guān)系，驗(yàn)證，并指出等號成立時(shí)的條件；

......

（3）如下圖，已知A(－3，0)，B(0，－4)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，分別交軸和軸于C，D兩點(diǎn)，矩形OCPD的面積始終為12，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】（1）1； （2），見解析；（3）S四邊形ABCD=24為面積最小值，四邊形ABCD為菱形.

【解析】

（1）由閱讀材料，可知當(dāng)時(shí)，有最小值；
（2）根據(jù)大正方形的面積大于等于四個(gè)矩形的面積之和即可解答.

（3）設(shè) ，根據(jù)矩形OCPD的面積始終為12可得xy=12，再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積的求法以及設(shè)出的點(diǎn)P的坐標(biāo)來得到相應(yīng)結(jié)論．

（1）若n＞0，只有當(dāng)n= _1___時(shí)，有最小值；

（2）①∵ ，

依圖得 ，即即 ；

②設(shè) ，∵P在第一象限，∴

∴

∵

∴

∵

∴，即

∴

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)， 為面積最小值

∴ ，

∴

∵在

∴

∴

∴

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形