【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)四邊形ABNE是正方形,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°,求得∠ABF=135°,∠ABF=∠ACD,再證得BF=CD,由SAS證明△ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,得出∠FAB=∠DAC,證出∠EAF=∠BAD,由SAS證明△AEF≌△ABD,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;(3)由全等三角形的性質(zhì)得出得出∠AEF=∠ABD=90°,證出四邊形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四邊形ABNE是正方形.
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABF=135°,
∵∠BCD=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,
在△ABF和△ACD中,
,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴AD=AF;
(2)證明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,
∴∠FAB=∠DAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴∠EAF=∠BAD,
在△AEF和△ABD中,
,
∴△AEF≌△ABD(SAS),
∴BD=EF;
(3)解:四邊形ABNE是正方形;理由如下:
∵CD=CB,∠BCD=90°,
∴∠CBD=45°,
由(2)知,∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,
∴∠AEF=∠ABD=90°,
∴四邊形ABNE是矩形,
又∵AE=AB,
∴四邊形ABNE是正方形.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(-2,3)沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(1,3)
D.(-5,3)
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【題目】在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來(lái):
﹣4.5, 0, 3, ﹣3, , ﹣0.5
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,有關(guān)部門(mén)決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角a;
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆橋?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知第二象限內(nèi)的點(diǎn)P,到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(-3,2)
B.(3,-2)
C.(2,-3)
D.(-2,3)
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【題目】因式分解結(jié)果為(x-1)2的多項(xiàng)式是( )
A.x2-2x+1
B.x2+2x+1
C.x2-1
D.x2+1
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【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分?jǐn)?shù)取正
整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),已知組的頻數(shù)比組的頻數(shù)小,繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分別直方圖(未完成)
和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下,
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
()樣本容量為:__________, 為_(kāi)_________.
()為_(kāi)_________, 組所占比例為_(kāi)_________.
()補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
()若成績(jī)?cè)?/span>分以上記作優(yōu)秀,全校共有名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有__________名.
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十六進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
十進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如,用十六進(jìn)制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,則A×B=( 。
A. 72 B. 6E C. 5F D. B0
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