【題目】已知如圖等腰ABC,ABAC,∠BAC120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OPOC,

1)證明:∠APO+DCO30°;

2)判斷OPC的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)等邊三角形,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)利用等邊對(duì)等角,即可證得:∠APO=ABO,∠DCO=DBO,則∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD,據(jù)此即可求解;

2)證明∠POC=60°OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形.

1)連接OB

ABAC,ADBC

BDCD,∠BADBAC×120°60°

ADBC,

OBOC,∠ABC90°﹣∠BAD30°,

OPOC

OBOCOP,

∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,

∴∠APO+DCO=∠ABO+DBO=∠ABD30°;

2)等邊三角形;

∵∠APC+DCP+PBC180°,

∴∠APC+DCP150°

∵∠APO+DCO30°,

∴∠OPC+OCP120°

∴∠POC180°﹣(∠OPC+OCP)=60°,

OPOC,

∴△OPC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在四邊形ABCD中,∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角,若∠Aα,∠Dβ,

1)如圖①,當(dāng)α+β180°時(shí),∠F____(用含α,β的式子表示);

2)如圖②,當(dāng)α+β180°時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D②中,畫(huà)出∠F,且∠F___(用含α,β的式子表示);

3)當(dāng)α,β滿足條件___時(shí),不存在∠F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若B=60°,AB=4,求線段AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)ABO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)PQ同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=_____s時(shí),△POQ是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

跳繩數(shù)/個(gè)

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5(個(gè))分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).

(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè),中位數(shù)是 個(gè);

(3)若跳滿90個(gè)可得滿分,學(xué)校初三年級(jí)共有720人,試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時(shí)間(小時(shí)),并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:

某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間頻數(shù)表

類別

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人)

頻率

A

10

B

20

04

C

15

03

D

某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

1)填空:________________,________;并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該校現(xiàn)有學(xué)生1200人,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題(1)如圖1,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、BC在小正方形的頂點(diǎn)上.

①在圖中畫(huà)出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的AB′C′;

②在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.

2)利用網(wǎng)格(圖2)作圖,請(qǐng)你先在圖中的BC邊上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等,再在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EFAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.DBC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BDM的周長(zhǎng)的最小值為______

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