【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m1x10

1)求證:這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)若二次函數(shù)ymx2﹣(m1x1有最大值0,則m的值為   

3)若x1、x2是原方程的兩根,且2x1x2+1,求m的值.

【答案】1)證明見解析;(2-1;(3mm

【解析】

1)先計(jì)算判別式得到=(m+12,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到≥0,于是利用判別式的意義即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m00,然后解方程即可;

3)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2x1x2=﹣,再把2x1x2+1變形得到2x1x2+1,則2(﹣+1,然后解關(guān)于m的方程即可.

1)證明:m≠0,

=(m124m×(﹣1

=(m+12

∵(m+12≥0,即≥0,

∴這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)解:∵二次函數(shù)ymx2﹣(m1x1有最大值0,

m00,

m=﹣1;

故答案為﹣1

3)解:x1+x2x1x2=﹣,

2x1x2+1,

2x1x2+1,

2(﹣+1

整理得m2+m10,

mm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q相關(guān)矩形.下圖為點(diǎn)P,Q 相關(guān)矩形的示意圖.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31)求點(diǎn)A,B相關(guān)矩形的面積;

點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m3).若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)MN相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:

①當(dāng)x3時(shí),y0;②3a+b0;③﹣1a;④4ac﹣b28a;

其中正確的結(jié)論是(

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:已知△ABC,用直尺與圓規(guī),在直線BC上方的平面內(nèi)作一點(diǎn)M(不與點(diǎn)A重合),使∠BMC=∠BAC(如圖1).

小明利用同弧所對的圓周角相等這條性質(zhì)解決了這個(gè)問題,下面是他的作圖過程:

第一步:分別作AB、BC的中垂線(虛線部分),設(shè)交點(diǎn)為O

第二步:以O為圓心,OA為半徑畫圓(即△ABC的外接圓)

第三步:在弦BC上方的弧上(異于A點(diǎn))取一點(diǎn)M,連結(jié)MB、MC,則∠BMC=∠BAC.(如圖2

思考:如圖2,在矩形ABCD中,BC6,CD10,ECD上一點(diǎn),DE2

1)請利用小明上面操作所獲得的經(jīng)驗(yàn),在矩形ABCD內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點(diǎn)P.點(diǎn)P滿足:∠BPC=∠BEC,且PBPC.(要求:用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P,保留作圖痕跡.)

2)求PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx4k+4與拋物線yx2x交于A、B兩點(diǎn).

1)直線總經(jīng)過定點(diǎn),請直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時(shí),解決下列問題:

在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使得△PAB的面積等于20

連接OA,OB,OP,作PCx軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C.明天降雨的概率為,表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的袋子中裝有4個(gè)相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號:1、2、3、4,

(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率

(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和等于4”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABDC8,∠B60°,BC12,連接AC

1)求tanACB的值;

2)若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn),連接MN,求線段MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:

操作發(fā)現(xiàn):

在等腰△ABC中,AB=AC,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,MBC的中點(diǎn),連接MDME,則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可)

①AF=AG=AB;②MD=ME;整個(gè)圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB

數(shù)學(xué)思考:

在任意△ABC中,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請給出證明過程;

類比探索:

在任意△ABC中,仍分別以ABAC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,試判斷△MED的形狀.

答:

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