【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點(diǎn).
(1)直線總經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時(shí),解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①P點(diǎn)坐標(biāo)為,;② ,,,.
【解析】
(1)直線方程化為y=k(x-4)+4,對(duì)于任意k點(diǎn)總有一個(gè)坐標(biāo)能滿足;(2)作PQ∥y軸,求出PQ,再由S△PAB等于20,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的坐標(biāo);AO=,BO=,AB=,再根據(jù)勾股定理和相似三角形的定義即可求出,進(jìn)而可求得P3和P4的值.
⑴ ;
直線方程化為,顯然,對(duì)于任意的k,點(diǎn)的坐標(biāo)總能滿足直線方程.
⑵ 當(dāng)時(shí),直線方程為.
聯(lián)立方程組解得,.
① 如圖1,作∥軸,交AB于點(diǎn)Q,則
.
。
令,即,解得當(dāng)或4,相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為,;
② ,,,.
,,.
∵,∴.
(i)△POC∽△ABO時(shí),.
即.解得,,
得,;
(ii)△POC∽△BAO時(shí),.
即.解得,.
得,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,圖②是小亮按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出的y與x的函數(shù)圖象.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求m、n的值.
(2)求輸出y的最小值.
(3)當(dāng)y=4時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知G是直角三角形ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=6,BC=8,則線段CG的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸是,且過點(diǎn),下列說法:;;;若,是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的有
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1=0.
(1)求證:這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0,則m的值為 ;
(3)若x1、x2是原方程的兩根,且=2x1x2+1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“宜居襄陽(yáng)”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)(2名男同學(xué),2名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí),線段EG最長(zhǎng)?
②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.
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