Question

17．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B在第三象限，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t（t＜-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面積為3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$即可得到結(jié)論；
（2）由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，得到B（t，$\frac{4}{t}$），把A，B的坐標(biāo)代入y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$；

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，
∴B（t，$\frac{4}{t}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{\frac{4}{t}=kt+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{t}}\\{b=\frac{4t+4}{t}}\end{array}\right.$；

（3）∵OC=$\frac{4t+4}{t}$，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$•$\frac{4t+4}{t}$×（-t+1）=3，
∴t=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．