Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5,0），B（5,0），

（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.

①請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？

（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作x軸的平行線DE，∠DQP與∠APQ的角平分線交于點(diǎn)M，則∠PMQ的大小會隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)而變化嗎？如果不變化，請求出∠PMQ的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）C(0，5)；（2）①P(5-x,0) Q(0,5+x)；②Q(0，18.2)或（0，-4.2）；（3）不變，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出即可；

（2）①點(diǎn)P沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，用起始位置的橫坐標(biāo)5減去運(yùn)動(dòng)的長度x，縱坐標(biāo)不變；點(diǎn)Q沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，用起始位置的縱坐標(biāo)5加上運(yùn)動(dòng)的長度x，橫坐標(biāo)不變；②先求出P、Q的坐標(biāo)和△APQ的面積，分E在y軸的正半軸和E在y軸的負(fù)半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）由DE∥AB得 ∠DQP+∠APQ=180，由QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線得 ∠MQP+∠MPQ=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知 ∠PMQ=90.

解：（1）由圖得，C(0，5)

（2）①由題意得，P(5-x,0) Q(0,5+x)

②當(dāng)x=2時(shí)，P(3,0) Q(0,7)

△APQ的面積=28

因?yàn)椤?/span>AQE的高為：5，所以底邊 QE=11.2

所以：Q(0，18.2)或（0，-4.2）

（3）不變。 如圖，

∵DE∥AB，

∴ ∠DQP+∠APQ=180，

∵QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線，

∴ ∠MQP+∠MPQ=90 ，

∴ ∠PMQ=90.