Question

【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點(diǎn),AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F.試找出圖中相等的線(xiàn)段(半徑除外).

(1)錯(cuò)因: .

(2)糾錯(cuò):____________________________________________________________

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Answer 1

【答案】(1) AE,BF不是圓的弦,不能直接利用等弧對(duì)等弦(2)10

【解析】試題分析：先根據(jù)OA⊥OB可知∠AOB=90°，再由C、D為弧AB的三等分點(diǎn)可求出∠AOC的度數(shù)；由三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠OEF及∠OFE的度數(shù)，得OE=OF，CE=DF；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AEO的度數(shù)；連接AC，BD，可得出CD=AE=BF，可得EF∥CD，所以EF＜CD，即可得解．

解：∵在⊙O中，半徑OA⊥OB，C、D為弧AB的三等分點(diǎn)，

∴∠AOC=∠AOB=×90°=30°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵∠AOC=∠BOD=30°，

∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，

∴OE=OF，

∴CE=DF；

連接AC，BD，

∵OC=OD，OE=OF，

∴EF∥CD，

∴EF＜CD，

∵C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，

∴AC=CD=BD，

∵∠AOD，

∴△ACO≌△DCO．

∴∠ACO=∠OCD．

∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD==75°，

∴∠OEF=∠OCD，

∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠OCD，

∴∠ACO=∠AEC．

故AC=AE，

同理，BF=BD．

又∵AC=CD=BD

∴CD=AE=BF.

故答案為：

OE=OF，CE=DF，CD=AE=BF.

點(diǎn)睛: 本題考查的是圓的綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理等知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是求出△ACO≌△DCO，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得解．在同圓或等圓中,相等的圓心角或相等的弧所對(duì)的弦相等,不要認(rèn)為所對(duì)的線(xiàn)段相等.