【題目】如圖,AOB=90°,C,D的三等分點(diǎn),AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F.試找出圖中相等的線(xiàn)段(半徑除外).

(1)錯(cuò)因: .

(2)糾錯(cuò):____________________________________________________________

.

【答案】(1) AE,BF不是圓的弦,不能直接利用等弧對(duì)等弦(2)10

【解析】試題分析:先根據(jù)OAOB可知AOB=90°,再由C、D為弧AB的三等分點(diǎn)可求出AOC的度數(shù);由三角形內(nèi)角和定理求出OCD的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出OEFOFE的度數(shù),得OE=OFCE=DF;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出AEO的度數(shù);連接ACBD,可得出CD=AE=BF,可得EFCD,所以EFCD,即可得解.

解:∵在⊙O中,半徑OAOB,C、D為弧AB的三等分點(diǎn),

∴∠AOC=AOB=×90°=30°

OA=OB

∴∠OAB=OBA=45°,

∵∠AOC=BOD=30°,

∴∠OEF=OAB+AOC=45°+30°=75°,同理∠OFE=75°,

OE=OF,

CE=DF;

連接ACBD,

OC=OD,OE=OF,

EFCD,

EFCD,

C,D是弧AB的三等分點(diǎn),

AC=CD=BD,

∵∠AOD,

∴△ACO≌△DCO

∴∠ACO=OCD

∵∠OEF=OAE+AOE=45°+30°=75°,OCD==75°,

∴∠OEF=OCD,

CDAB,

∴∠AEC=OCD

∴∠ACO=AEC

AC=AE,

同理,BF=BD

又∵AC=CD=BD

CD=AE=BF.

故答案為:

OE=OF,CE=DF,CD=AE=BF.

點(diǎn)睛: 本題考查的是圓的綜合題,涉及到等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理等知識(shí).解答本題的關(guān)鍵是求出ACO≌△DCO,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得解.在同圓或等圓中,相等的圓心角或相等的弧所對(duì)的弦相等,不要認(rèn)為所對(duì)的線(xiàn)段相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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