【題目】點A，B的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3），拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c<3；②當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時， .其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

【答案】A

【解析】∵點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），

∴線段AB與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），

又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），

∴c≤3，（頂點在y軸上時取“=”），故①錯誤；

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點D的橫坐標(biāo)最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6，故③錯誤；

根據(jù)頂點坐標(biāo)公式， =3，

令y=0，則ax2+bx+c=0，

CD2=（-）2-4×=，

根據(jù)頂點坐標(biāo)公式， =3，

∴=-12，

∴CD2=×（-12）= ，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1-（-2）=3，

∴=32=9，

解得a=-，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④，

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-5,0），B（5,0），

（1）寫出C點的坐標(biāo)；

（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當(dāng)P點運動到A點時，兩點都停止運動）.設(shè)從出發(fā)起運動了x秒.

①請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點的坐標(biāo)；

②當(dāng)x=2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？

（3）在點P、Q運動過程中，過點Q作x軸的平行線DE，∠DQP與∠APQ的角平分線交于點M，則∠PMQ的大小會隨點P、Q的運動而變化嗎？如果不變化，請求出∠PMQ的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由。

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【題目】桑蠶絲的截面可以近似地看成圓，直徑約為0.00000016米．用科學(xué)記數(shù)法表示為　______________________米．

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【題目】（9分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16n mile，“海天”號每小時航行12n mile，它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的長度；

（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？

（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案

（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費.

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【題目】已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①當(dāng)a=5時，方程組的解是；
②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，a=20；

③不存在一個實數(shù)a使得x=y；
④若，則a=2．

A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④

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【題目】小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；

（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；

（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；

（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖．

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【題目】作圖題：如圖，直線AB，CD相交于點O，點P為射線OC上異于O的一個點.

（1）請用你手中的數(shù)學(xué)工具畫出∠AOC的平分線OE；

（2）過點P畫出（1）中所得射線OE的垂線PM（垂足為點M），并交直線AB于點N；

（3）請直接寫出上述所得圖形中的一對相等線段 .

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【題目】如圖，在中，已知， ， 是的中點，點、分別在、邊上運動（點不與點、重合），且保持，連接、、．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）

①四邊形有可能成為正方形；②是等腰直角三角形；

③四邊形的面積是定值；④點到線段的最大距離為．

A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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