Question

【題目】如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全一樣的小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的面積為　　；

（2）用兩種不同的方法計算圖2中陰影部分的面積，可以得到的等式是　　（只填序號）；

①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

（3）若x﹣y=﹣4，xy=，則x+y=　　．

Answer 1

【答案】(1) （m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn;(2) ③;(3) ±5.

【解析】分析：（1）根據圖形中各個部分的面積得出即可；

（2）根據（1）中的結果即可得出答案；

（3）先根據（2）的結果進行變形，再代入求出即可．

本題解析：（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，

故答案為：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，

故選③；

（3）∵x﹣y=﹣4，xy=，

∴（x+y）2=（x﹣y）2+4xy=（﹣4）2+4×=25，

∴x+y=±5，故答案為：±5．