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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,AF與BE相交于點M,CE與DF相交于點N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點P,若2BC=3AB,記ABM和CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。

A. S B. S C. S D. S

【答案】C

【解析】

連接EF.證明,設,則連接MNEFO,則 證明根據相似三角形的性質得到進而求出S菱形MQNP 即可求出四邊形MQNP的面積

連接EF

∵四邊形ABCD是矩形,

∴四邊形ABFE,四邊形CDEF都是矩形,且是全等的矩形,

連接PF,在 中,

,

EP、F共線,同法可證,E、QF共線,則易證四邊形MQNP是菱形,

,

,則連接MNEFO,則

S菱形MQNP

的面積和為S,

S菱形MQNP

故選:C.

練習冊系列答案
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(1)求證:AC=CD;

(2)已知tanE=,AC=2,求O的半徑.

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【題目】如圖,以AB為直徑作O,點C為O上一點,劣弧CB沿BC翻折,交AB于點D,過A作O的切線交DC的延長線于點E.

(1)求證:AC=CD;

(2)已知tanE=,AC=2,求O的半徑.

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