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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于點M，CE與DF相交于點N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于點Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于點P，若2BC=3AB，記△ABM和△CDN的面積和為S，則四邊形MQNP的面積為（　�。�

A. S B. S C. S D. S

【答案】C

【解析】

連接EF．證明≌，設，則連接MN交EF于O，則 證明根據相似三角形的性質得到進而求出S菱形MQNP 即可求出四邊形MQNP的面積

連接EF．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABFE，四邊形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，

∴

∵

∴

連接PF，在和 中，

∴≌，

∴

∴E、P、F共線，同法可證，E、Q、F共線，則易證四邊形MQNP是菱形，

∵，

設，則連接MN交EF于O，則

∵

∴

∴

∴S菱形MQNP

∵和的面積和為S，

∴

∴

∴S菱形MQNP

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D，E 分別為 AB，AC 上一點，將△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，點 A，B 恰好重合于點 P 處，則∠ACP=_______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D， AC交⊙O于點E，∠BAC=45°。

（1）求∠EBC的度數；

（2）求證：BD=CD。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．

⑴ 利用直尺和圓規(guī)在AB邊上求作一點P，使得∠APC＋∠BCP＝90°，并說明理由；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵ 在⑴的條件下，試判斷∠PCB與∠A之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，當t為______秒時，以P、A、B三點構成的三角形和△DCE全等.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，點C為⊙O上一點，劣弧CB沿BC翻折，交AB于點D，過A作⊙O的切線交DC的延長線于點E．

（1）求證：AC=CD；

（2）已知tanE=，AC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，點C為⊙O上一點，劣弧CB沿BC翻折，交AB于點D，過A作⊙O的切線交DC的延長線于點E．

（1）求證：AC=CD；

（2）已知tanE=，AC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形ABC的邊長為3＋.

(1)如圖，正方形EFPN的頂點E，F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積．

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