Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D， AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°。

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD。

Answer 1

【答案】（1）∠EBC=22.5°.（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）∠EBC的度數(shù)等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC和∠ABE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角，就可以求出．

（2）在等腰三角形ABC中，根據(jù)三線合一定理即可證得．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°．

又∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=67.5°．

∴∠EBC=22.5°．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴BD=CD．