【題目】如圖,在△ABC中,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),與射線BC重合時(shí)就停止旋轉(zhuǎn),射線BD與線段AC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn).

1)求線段BC的長(zhǎng);

2)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,連接ME,MF,在射線BD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②在①的條件下,連接EF,直接寫(xiě)出△EFM面積的最小值______

【答案】1;(2)不變,90°;(3

【解析】

1)如圖1中,作.解直角三角形求出,證明是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

2)①利用直角三角形斜邊中線定理,證明是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

②如圖2中,由①可知是等腰直角三角形,當(dāng)的值最小時(shí),的面積最小,因?yàn)?/span>,推出當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí)

解:(1)如圖1中,作

中,,,,

,,

,,

,

,

2)①結(jié)論:不變.

理由:如圖2中,,,

,

,

,

,

,,

,

②如圖2中,作,由①可知是等腰直角三角形,

當(dāng)的值最小時(shí),的面積最小,

,

當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí),

的最小值,

的面積的最小值

故答案為

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