Question

【題目】如圖，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射線BD從與射線BA重合的位置開始，繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與射線BC重合時(shí)就停止旋轉(zhuǎn)，射線BD與線段AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)．

（1）求線段BC的長；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接ME，MF，在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中，∠EMF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EMF的度數(shù)；若變化，請說明理由．

②在①的條件下，連接EF，直接寫出△EFM面積的最小值______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不變，90°；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，作于．解直角三角形求出，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）①利用直角三角形斜邊中線定理，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

②如圖2中，由①可知是等腰直角三角形，當(dāng)的值最小時(shí)，的面積最小，因?yàn)?/span>，推出當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)．

解：（1）如圖1中，作于．

在中，，，，

，，

，，

，

，

．

（2）①結(jié)論：不變．

理由：如圖2中，，，

，

，

，，

，

，，

，，

，

②如圖2中，作于，由①可知是等腰直角三角形，

當(dāng)的值最小時(shí)，的面積最小，

，

當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，

的最小值，

的面積的最小值．

故答案為．