【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長CD至點E,使CE=BD,連接AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB//CD,求證:AE是⊙O的切線.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADE=∠ADB,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠DAB,求得∠BAD=∠ADB,根據(jù)垂徑定理得到AT⊥BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE//BC,于是得到結(jié)論.
(1)證明:連接AD,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ADE=∠ADB,
∴AD平分∠BDE;
(2)解:連接AO并延長交BC于點F,
∵AB//CD,
∴∠ADE=∠DAB,
∵∠ADE=∠ABC=∠ACB,
∴∠ADB=∠ACB,
∴∠BAD=∠ADB,
∴AB=BD,
∵BD=CE,
∴AB=CE,
∵AC=AB,
∴
∴AF⊥BC,
∵AB//CE,AB=CE,
∴四邊形ABCE是平行四邊形,
∴AE//BC,
∴AF⊥AE,
∴AE是⊙O的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=的(k>0)圖象交于點A,過點A作AB⊥x軸于點B,點D為線段AC的中點,BD交y軸于點E,
(1)若k=8,且點A的橫坐標為1,求b的值;
(2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?
(3)若將直線旋轉(zhuǎn),k=8,點E為△ABC的重心且OE=2,求直線AC的解析式.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“三角形任意兩邊之差小于第三邊”是必然事件
B.在連續(xù)5次的測試中,兩名同學(xué)的平均分相同,方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定
C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣,6次正面向上,因此正面向上的概率是60%
D.檢測某品牌筆芯的使用壽命,適宜用普查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點,,且,,連接.
(1)求的度數(shù);
(2)當(dāng)的半徑等于2時,請直接寫出的長.(結(jié)果保留)
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上任一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB上一點,AF⊥DE于點F,已知DF=5EF=5,過C、D、F的⊙O與邊AD交于點G,則DG=( )
A.2B.C.D.
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【題目】我們知道,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1,與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2,與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形.
(1)如圖2,試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系,猜想: (橫線上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用圖2證明你的猜想(寫出已知,求證,證明過程);
(3)用文字敘述上面證明的結(jié)論: ;
(4)若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為,求此四邊形各邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖,設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x,△APD的面積為y.(當(dāng)點P與點A或D重合時,y=0)
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)畫出此函數(shù)的圖象.
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