【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過點AAD⊥BD于點D,過點DDE∥CB,分別交AB、AC于點E、F,若EF=2DF,則AB的長為( 。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD=∠EBD,由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=ED;再證得∠BAD=∠EDA,即可得AE=ED,所以AE=BE,因為DE∥CB,可求得,由此求得ED的長,繼而求得AB的長.

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

∵DE∥CB,

∴∠ABD=∠CBD=∠EBD,

∴BE=ED;

∵AD⊥BD,

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠EDB+∠EDA=90°,

∴∠BAD=∠EDA,

∴AE=ED,

∴AE=BE,

∵DE∥CB,

,

∵EF=2DF,

∴DF=1,

∴ED=EF+FD=2+1=3,

∴AE=BE=3,

∴AB=6.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= .對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn).

(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC和△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置分別如圖所示.

(1)分別寫出下列各點的坐標(biāo):A_______;B_______;C_______;

(2)△ABC由△A′B′C′經(jīng)過怎樣的平移得到?

答:_____________________________________

(3)求△ABC面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點C落在邊AD上,連接BD.若∠DAE=α,則用含α的式子表示∠CBD的大小是(

A.α
B.90°﹣α
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(0,2)兩點,將△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B′,點A落到點A′的位置.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點A′,求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△OCP的面積是△O′A′P面積的2倍,求點P的坐標(biāo);
(4)設(shè)(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C,與x軸的交點為D,點M在x軸上,點N在平移后所得拋物線上,直接寫出以點C,D,M,N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A類)已知如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠A=C.

(B類)已知如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,A=C,求證:AD=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F(xiàn),下面的結(jié)論:
①點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O對稱點;
②直線BD必經(jīng)過點O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對稱.
其中正確的個數(shù)為(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題:

(1)已知,如圖1,ABC中,P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,求證:∠P=A+90°。

(2)如圖2,若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=80°,那么∠P=____°;

(3)如圖3,ABC中,若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=,那么∠P=________(請用含的代數(shù)式表示)

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