【題目】(A類)已知如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠A=∠C.
(B類)已知如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求證:AD=CD.
【答案】(A類)證明見解析;(B類)證明見解析.
【解析】
(A類)連接AC,由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA,兩等式相加即可得;
(B類)連接AC,由AB=BC,可得∠BAC=∠BCA,再根據(jù)∠BAD=∠BCD則可得∠DAC=∠DCA,根據(jù)等腰三角形的判定即可得AD=CD.
(A類)連接AC,
∵AB=AC,AD=CD,
∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
即∠BAD=∠BCD;
(B類)連接AC,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
又∵∠BAD=∠BCD,即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
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【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AC=6,BD=8,求線段OE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過點A作AD⊥BD于點D,過點D作DE∥CB,分別交AB、AC于點E、F,若EF=2DF,則AB的長為( 。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為( )
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
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【題目】已知:方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)△ABC的面積是 .
(3)點P(a+1,b-1)與點C關(guān)于x軸對稱,則a= ,b= .
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【題目】如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.
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【題目】如圖,點D、E分別是AB、AC上的點,BE交CD于點O,BO=CO,DO=EO,AB=AC,AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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