【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：

（1）已知，如圖1，△ABC中，P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=∠A+90°。

（2）如圖2，若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如圖3，△ABC中，若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=，那么∠P=________（請用含的代數(shù)式表示）

【答案】（1）見解析（2）40°（3）90°-

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，推理出兩角的關(guān)系。

(1)證明：由三角形內(nèi)角和定理得，

，

∵點P是和的角平分線的交點

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

(2)由三角形的外角性質(zhì)得

∵點P是和外角的角平分線的交點

∴

∴

∴

∵是的外角

∴

∴

∴

(3)由三角形內(nèi)角和定理得

∵點是外角和外角的角平分線的交點

∴

∴=

∴

∵

∴

∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過點A作AD⊥BD于點D，過點D作DE∥CB，分別交AB、AC于點E、F，若EF=2DF，則AB的長為（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】解方程：（1）；（2）；（3）+1=．

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備用圖1

備用圖2 備用圖3

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【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

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【題目】如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從4這點開始跳，則經(jīng)2015次跳后它停在數(shù)對應(yīng)的點上．

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【題目】如圖，點D、E分別是AB、AC上的點，BE交CD于點O，BO=CO，DO=EO，AB=AC，AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）

A.90°
B.80°
C.50°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①當(dāng)α為多少度時，AB∥DC？

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，α為多少度？

③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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