【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題:
(1)已知,如圖1,△ABC中,P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,求證:∠P=∠A+90°。
(2)如圖2,若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=80°,那么∠P=____°;
(3)如圖3,△ABC中,若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=,那么∠P=________(請用含的代數式表示)
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過點A作AD⊥BD于點D,過點D作DE∥CB,分別交AB、AC于點E、F,若EF=2DF,則AB的長為( 。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.若AB=3cm,BC=5cm,點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止,則從運動開始經過多少時間,△ABP為等腰三角形?
備用圖1
備用圖2 備用圖3
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【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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【題目】如圖,一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳,若它停在奇數點上,則下一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點,若青蛙從4這點開始跳,則經2015次跳后它停在數對應的點上.
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【題目】如圖,點D、E分別是AB、AC上的點,BE交CD于點O,BO=CO,DO=EO,AB=AC,AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,則∠BCA′的度數是( )
A.90°
B.80°
C.50°
D.30°
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉,旋轉角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當α為多少度時,AB∥DC?
②當旋轉到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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