【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過點DAC的平行線交AB于點ODEADAB于點E.

(1)求證:點OAE的中點;

(2)若點FAC邊上一點,且OF=OA,連接EF,如圖2,判斷EFAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,試探究線段AE、AFAC之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由

【答案】1)見解析;(2EFAC,理由見解析;(3AE+AF=2AC,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形、角平分線和平行線的性質(zhì)證明∠ODA=OAD,∠OED=ODE,進(jìn)而得出OD=OA,OD=OE即可解決問題;
2)結(jié)論:EFAC.先證明OF=OE=OA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°即可解決問題;
3)結(jié)論:AE+AF=2AC.延長EDAC的延長線于M.證明AE=AM,CM=CF即可解決問題.

證明:如圖1中,

AD平分∠BAC,
∴∠CAD=BAD
ODAC,
∴∠ODA=DAC,
∴∠ODA=OAD,
OD=OA
DEAD,
∴∠ADE=90°,
∴∠EDO+ADO=90°,∠DEO+OAD=90°
∴∠OED=ODE,
OD=OE,
OE=OA,
∴點OAE的中點;
2)解:結(jié)論:EFAC
理由:如圖2中,

OF=OA,OA=OE,

OF=OE,∠OFA=OAF

∴∠OEF=OFE

∵∠OEF+OFE+OFA+OAF=180°,

∴∠OFE+OFA=90°,即∠EFA=90°,
EFAC
3)解:如圖3中,結(jié)論:AE+AF=2AC

理由:延長EDAC的延長線于M
ADEM
∴∠ADM=ADE=90°,
∴∠M+DAM=90°,∠AED+DAE=90°
∵∠DAM=DAE,
∴∠M=AED
AE=AM,
DM=DE,
∵∠DCA=EFA=90°
DCEF
DM=DE,
CM=CF,
AE-AF=AM-AF=FM=2CF,AC-AF=CF,
AE-AF=2AC-AF),
AE+AF=2AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一元二次方程,下列說法:

①若,方程有兩個不等的實數(shù)根;

②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;

③若是方程的一個根,則一定有成立;

④若是方程的一個根,則一定有成立,其中正確的只有(

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形和菱形的邊長分別為,,則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計費為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x,面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎?為什么?

(3)當(dāng)x是多少米時,設(shè)計費最多?最多是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點,與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點A(1,3),過點Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.下列結(jié)論:兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時,y2=5;③當(dāng)x>3時,y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的等邊中,點D、E分別是邊ACAB的一點;

如圖1,當(dāng)時,連接BD、CE,設(shè)BDCE交于點O,求證:;的度數(shù);

如圖2,點F是邊BC的中點,點D是邊AC的中點,過F交邊AB于點E,連接DE,請你利用目前所學(xué)知識試說明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEFAB邊重合,按照如圖的方式疊合在一起,連接EB,交HI于點K,則∠BKI的大小為(  )

A.90°B.84°C.72°D.88°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑工程隊利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫.

1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;

2)能否圍成面積220平方米的長方形?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案